高等数学函数的定义

#高等数学 #函数的定义

P {(X, Y) \in G} = \iint_{G} f (x, y) d x d y

1 函数的定义

\begin{cases}
x^2, & \text{if } x \ge 0 \
-x, & \text{if } x < 0
\end

- 反函数：$h=\frac{1}{2}gt^2  \rightarrow h = h(t) \rightarrow t= \sqrt{\frac{2h}{g}} \rightarrow t=t(h)$  - 显函数与隐函数：$y=x^2 +1$ $F(x,y)=0$ $3x+y-4=0$   ---  ## 3 函数特性 ### 3.1 奇偶性 - 偶函数: $f(-X)=f(X)$ y 轴对称 $f(X)=X^2$ $f(-X)=(-X)^2=f(X)$ - 奇函数：$f(-X)=f(X)$ 原点对称 $f(-X)=(-X)^3=-X^3=-f(X)$ - 周期性: $f(x+T)=f(x)$   ## 4 极限 按照一定次数排列的一列数：$u_{1},u_{2},\dots,u_{n},\dots$,其中 $u_{n}$ 叫作通项。 对于数列 $\{u_{n}\}$，如果当 `n` 无限增大时，其通项无限接近于一个常数A，则称该数列以 `A` 为极限或称数列收敛于 `A`，否则称数列为发散。   $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{3^n} = 0$， $\lim_{n \to \infty} \frac{n}{n+1} = 1$ ， $\lim_{ n \to \infty }2^n$ 不存在。